Iнтерпретацiя перiодичного закону
В 1911 р. був сформульований закон радiоактивних зсувiв (перiодичнийзакон), що у його закiнченому формулюваннi виявився надзвичайно простим
i не допускає нiяких виключень. Вiн став справжнiм фундаментом.
Вiдповiдно до цього закону, випущення b -частки веде до зсуву
радиоелемента на одне мiсце вправо в перiодичнiй системi, а випущення
а-частки — до зсуву радиоелемента на два мiсця у зворотному
напрямку. Оскiльки багато хто а-розпади супроводжуються двома наступними
( b -розпадами, то в таких випадках третiй продукт розпаду завжди
вертається — на тлi перiодичноï системи — на
мiсце вихiдного а-випромiнювача, будучи хiмiчно тотожним з ним,
незважаючи на рiзницю в чотири одиницi в ïхнiх атомних масах. В
1913 р. вони були названi iзотопами або iзотопними елементами; цей
термiн означає, що вони займають те саме мiсце в перiодичнiй
системi. Iзотопи двох рiзних елементiв можуть мати однакову атомну масу,
i тодi ïх називають iзобарами. Рiдше iзотопи того самого елемента
можуть мати однакову атомну масу, але рiзну стабiльнiсть, тобто один з
них радiоактивний, а iншоï — немає.
Оскiльки а-частка має заряд у двi позитивнi одиницi, а заряд b -
частки дорiвнює одиницi зi знаком мiнус, то вiдразу стало
очевидним, що перiодичний закон вiдбиває зв'язок мiж хiмiчними
властивостями н внутрiшньоатомним зарядом, але не масою. У цей час
перiодичний закон є in cxtcnto (усюди) вираженням, по-перше,
атомноï (дискретноï) природи електрики й, по-друге, нового
виду атомiстики
A тiм Резерфорда-Бору
Моделi at про ma до бору
Але повернемося до послiдовного викладу розвитку подань про будову
атома. Розвиток дослiджень радiоактивного випромiнювання, з одного боку,
i квантовоï теорiï — з iншоï, привели до створення
квантовоï моделi атома Резерфорда — Бору. Але створенню
цiєï моделi передували спроба побудувати модель атома на
основi подань класичноï електродинамiки й механiки. В 1904 р.
з'явилися публiкацiï про будову атома, що належать одному
японському фiзиковi Хантаро Нагаока , iнша — англiйському фiзиковi
Д. Томсону.
Нагаока виходив з дослiджень Максвелла про стiйкiсть кiлець Сатурна й
представив будову атома аналогiчним будовi сонячноï системи: роль
Сонця грає позитивно заряджена центральна частина атома, навколо
якого по встановлених кiльцеподiбних орбiтах рухаються планети —
електрони. При незначних зсувах електрони збуджують електромагнiтнi
хвилi, перiоди яких, по розрахунках Нагаоки, того ж порядку, що й
частоти спектральних лiнiй деяких елементiв
В атомi Томсона позитивна електрика розмазано по сферi, у яку вкрапленi,
як iзюм у пудинг, електрони. У найпростiшому атомi водню електрон
перебуває в центрi позитивно зарядженоï сфери. При зсувi iз
центра на електрон дiє квазиупругая сила електростатичного
притягання, пiд дiєю якоï електрон робить коливання. Частота
цих коливань визначається радiусом сфери, зарядом i масою
електрона, i якщо радiус сфери має порядок радiуса атома, частота
цих коливань збiгається iз частотою коливання спектральноï
лiнiï атома. У многоелектронних атомах електрони розташовуються по
стiйких конфiгурацiях, розрахованим Томсоном. Томсон уважав кожну таку
конфiгурацiю визначальнi хiмiчнi властивостi атомiв. Вiн почав катування
теоретично пояснити перiодичну систему елементiв Д. И.
Менделєєва. Цю спробу Бор пiзнiше назвав знаменитоï i
вказав, що iз часу цiєï спроби iдея про подiл електронiв в
атомi на групи зробилася вихiдним пунктом i бiльше нових поглядiв.
Вiдзначивши, що теорiя Томсона виявилася несумiсноï з досвiдченими
фактами, Бор, проте, уважав, що ця теорiя мiстить багато оригiнальних
думок i дуже вплинула на розвиток атомноï теорiï.
В 1905 р. В. Вин виступав з доповiддю про електрони на з'ïздi
нiмецьких натуралiстiв i лiкарiв у Мюнхенi. Тут вiн, зокрема, указував
на труднощi пояснення лiнiйчатих спектрiв атомiв з погляду
електронноï теорiï. Вiн говорив: Простiше всього було б
розумiти кожний атом як планетну систему, що складається з
позитивно зарядженого центра, навколо якого звертаються електрони як
планети. Але така система не може бути стiйкоï внаслiдок
випромiнюваноï електронами енергiï. Тому ми змушенi звернутися
до системи, у якiй електрони перебувають у вiдносному спокоï або
мають незначнi швидкостi, хоча таке подання мiстить багато сумнiвного.
Такою статичною моделлю був атом Кельвiна — Томсона. I ця модельбула загальноприйнятоï iз причин, зазначеним Вином
Зрештою виявилося, що новi досвiдченi факти спростовують модель Томсона
й, навпаки, свiдчать на користь планетарноï моделi, факти цi були
вiдкритi Резерфордом
24 травня 1907 р. у Манчестерi Резерфорд розгорнув величезну
лабораторiю, залучаючи молодих учених з рiзних краïн миру. Одним з
його дiяльних спiвробiтникiв був нiмецький фiзик Ганс Гейгер, творець
першого лiчильника елементарних часток — лiчильника Гейгера. У
Манчестерi з Резерфордом працювали е. Марсден, К. Фаянс, Г. Мозли, Г.
Хевеши й iншi фiзики й хiмiки У Манчестер в 1912 р. приïхав Нильс
Бор
У цiй атмосферi колективноï науковоï творчостi народилися
великi науковi досягнення Резерфорда, з яких у першу чергу слiд
зазначити розгадку природи а-часток i вiдкриття ядерного будова атома
Сюди ж варто приєднати знаменитi статтi Бору по квантовiй
теорiï планетарного атома. У Манчестерi був покладений початок
квантовоï i ядернiй фiзицi
Уподiбнення атома планетнiй системi робилося ще на самому початку XX в.
Але цю модель було важко сполучити iз законами електродинамiки, i вона
була залишена, поступившись мiсцем моделi Томсона. Однак в 1904 р.
почалися дослiдження, приведшие до твердження планетарноï моделi
Одна з тем, висунута Резерфордом у Манчестерi, — розсiювання а-
часток. Вона була доручена Гейгеру й Марсдену .
Метод, що застосовувався для дослiдження, полягав у наступному: а-
частки, що випускаються джерелом, диафрагмировались щiлиною попадали на
екран iз сiрчистого цинку, на якому виходило зображення щiлини у виглядi
вузькоï смужки. Потiм мiж щiлиною й екраном помiщали тонку металеву
пластинку, зображення щiлини розмивалося, що вказувало на розсiювання
а-часток речовиною пластинки. Дослiджуючи кут розсiювання, Гейгер
установив, що найбiльш iмовiрний кут розсiювання пропорцiйний атомнiй
вазi й обернено пропорцiйний кубу швидкостi частки
Але найбiльш разючим виявився факт, вiдкритий Гейгером i Марсденом в
1909 р., — iснування бiльших кутiв розсiювання. Деяка, дуже
невелика частина а-часток (приблизно 1/8000) розсiюється на кут,
бiльший прямого, вiдкидаючись, у такий спосiб назад до джерела. Тонка
пластина вiдкидала частки, що летять iз великою швидкiстю. Саме в тiм
же, 1909 року Резерфорд i Ройдс незаперечно довели, що а-частки є
двiчi iонiзованими атомами гелiю. Для таких важких швидко, що рухаються
часток, розсiювання на кути бiльшi прямого, здавалося досить
неймовiрним. Резерфорд говорив, що це так само неймовiрно, як якби куля
вiдскакувала вiд аркуша цигаркового паперу
Одне з можливих пояснень аномального розсiювання полягало в тому що воно
складається з багатьох невеликих кутiв вiдхилень, викликанi
атомами речовини, що розсiює
Виходячи з моделi Томсона, Резерфорд пiдрахував, що це не може давати
бiльших вiдхилень навiть при багатьох зiткненнях iз часткою. I тут
Резерфорд звернувся до планетарноï моделi
Коли а-частка проходить повз заряджене ядро, то пiд впливом кулоновской
сили, пропорцiйноï заряду ядра й заряду а-частки й обернено
пропорцiйному квадрату вiдстанi мiж ними, вона рухається по
гiперболi, вiддаляючись по ïï галузi пiсля проходження повз
ядро. Ïï прямолiнiйний шлях, таким чином, викривляється,
i вона вiдхиляється на кут розсiювання ф.
1 березня 1911 р. Резерфорд зробив у фiлософському суспiльствi в
Манчестерi доповiдь Розсiювання а-а- i b -променiв i будова атома. У
доповiдi вiн говорив: Розсiювання заряджених часток може бути пояснено,
якщо припустити такий атом, що складається iз центрального
електричного заряду, зосередженого в крапцi й оточеного однорiдним
сферичним розподiлом протилежноï електрики рiвноï величини.
При такому пристроï атома а-а- i b -частки, коли вони проходять на
близькiй вiдстанi вiд центра атома, випробовують бiльшi вiдхилення, хоча
ймовiрнiсть такого вiдхилення мала.
Резерфорд розрахував iмовiрнiсть такого вiдхилення й показав, що вона
пропорцiйна числу атомiв п в одиницi матерiалу, що розсiює,
товщинi пластинки, що розсiює, i величинi b 2 , що
виражається наступною формулою:
де Ne — заряд у центрi атома, Е-Заряд вiдхиляється частици,
що, т-ïï маса, i-ïï швидкiсть. Крiм того, ця
ймовiрнiсть залежить вiд кута розсiювання ф, так що число неуважних
часток на одиницю площi пропорцiйно cosec 4 (Ф/2).
Важливим наслiдком теорiï Резерфорда була вказiвка на заряд
атомного центра, що Резерфорд поклав рiвним Ne. Заряд виявився
пропорцiйним атомнiй вазi
В 1913 р. Гейгер i Марсден почали нову експериментальну перевiрку
формули Резерфорда, пiдраховуючи розсiювання часток по виробленим ними
сцинтилляционним спалахам. Iз цих дослiджень i виникло подання про ядро
як стiйкоï частини атома, що несе в собi майже всю масу атома й
обладающей позитивним зарядом. При цьому число елементарних зарядiв
виявилося пропорцiйним атомнiй вазi
В 1913 р. Ван ден Брук показав, що заряд ядра збiгається з номером
елемента в таблицi Менделєєва. У тiм же 1913 р. Ф. Содди й
К. Фаянс прийшли закону зсуву Содди-Фаянсу, ïï гласно якому
при а-розпадi радiоактивний продукт змiщається в менделеевской
таблицi на два номери вище а при b — розпадi-на номер нижче. До
цього ж часу Содди прийшов поданню про iзотопи як рiзновидах того самого
елемент ядра атомiв яких мають однаковий заряд, але рiзнi маси
У богатом подiям 1913 р. були опублiкованi три знаменитi статтi Бору Про
будову атомiв i молекул, що вiдкрили шлях до атомноï квантовоï
механiки
Томас Рис Вильсон ( 1869-1959) винайшов чудовий прилад, вiдомий нинi за
назвою камера Вильсона. Цей прилад дозволяє бачити заряджену
частку по мрячному слiдi, що залив нею
Пiзнiше учень i спiвробiтник Резерфорда Блеккет (1897-1974) одержав
вильсоновскую фотографiю розщеплення ядра азоту а-часткою, першоï
ядерноï реакцiï, вiдкритоï Резерфордом
У цьому ж роцi Бор, що мав можливiсть попрацювати з автором першоï
моделi атома, а потiм з автором планетарноï моделi, на основi
останньоï створює свою теорiю атома Резерфорда-Бору
Знаменита стаття Бору, у якiй були укладенi основи цiєï
теорiï, починалася iз вказiвки на моделi Резерфорда й Томсона й
обговорення ïхнiх особливостей i розходжень
Резерфорд вiдразу зрозумiв революцiйний характер iдей Бору й висловив
критичнi зауваження по самих фундаментальних пунктах теорiï Бору.
Пiсля тривалих дискусiй стаття Бору й двi його наступнi статтi були
опублiкованi. Однак остаточна вiдповiдь на заперечення Резерфорда був
даний тiльки створенням квантовоï механiки
В 1915 р. Бор опублiкував роботи Про сериальном спектр водню й будовi
атома i Спектр водню й гелiю, Про квантову теорiю випромiнювання в
структурi атома. Вiн розвив дослiдження, виконанi ïм у Манчестерi в
серпнi 1912 р., i опублiкував ïх за назвою Теорiя гальмування
заряджених часток при ïхньому проходженнi через речовину.
У груднi 1915 i сiчнi 1916 р. Арнольд Зоммерфельд (1868-1951) розвив
теорiю Бору, розглянувши рух електрона по елiптичних орбiтах i
узагальнивши правила квантування Бору. Зоммерфельд дав також теорiю
тонкоï структури спектральних лiнiй, увiвши релятивiстську змiну
маси зi швидкiстю. У його розрахунки ввiйшла безрозмiрна унiверсальна
постiйна тонкоï структури:
Теорiя атома пiсля вiдкриття Зоммерфельда стала називатися теорiєю Бору — Зоммерфельда.
Продовжуючи розвивати своï iдеï, Бор сформулював принцип
вiдповiдностi (1918), що означав крок уперед у вiдповiдi на питання,
поставленi Резерфордом В 1922 р. Бор одержав Нобелiвську премiю по
фiзицi. У нобелiвськiй доповiдi вiн розгорнув картину зi стояння
атомноï теорiï до цього часу. Одним з найбiльш iстотних
успiхiв теорiï було знаходження. ключа до перiодичноï системи
елементiв, що пояснювалася наявнiсть електронних оболонок, що оточують
ядра атомiв
В 1925 р. роботою Гейзенберга почалося створення квантовоï
механiки. У тому ж роцi Уленбек i Гаудсмит, що працювали в еренфеста,
вiдкрили спин електрона, а Паули вiдкрив принцип, що носить нинi його
iм'я. Пiсля вiдкриття Гейзенбергом в 1927 р. принципу невизначеностi Бор
висунув у якостi основноï теоретичноï iдеï квантовоï
теорiï принцип додатковостi
В 1936 р. Бор виступив зi статтею Захоплення нейтрона й будова ядра, у
якiй запропонував краплинну модель ядра й механiзм захоплення нейтрона
ядром. Ядернiй фiзицi була присвячена також робота 1937 р. Про
перетворення атомних ядер, викликаних зiткненням з матерiальними
частками.
Наприкiнцi 1938- початку 1939 р. був вiдкритий розподiл урану
Atom бору
Бор, як i Томсон до нього, шукає таке розташування електронiв в
атомi, що пояснило б його фiзичнi й хiмiчнi властивостi. Бор уже
знає про модель Резерфорда й бере ïï за основу. Йому
вiдомо також, що заряд ядра й число електронiв у ньому, рiвне числу
одиниць заряду, визначається мiсцем елемента в перiодичнiй системi
елементiв Менделєєва. Таким чином, це важливий крок у
розумiннi фiзико-хiмiчних властивостей елемента. Але залишаються
незрозумiлими двi речi: надзвичайна стiйкiсть атомiв, несумiсна з
поданням про рух електронiв по замкнутих орбiтах, i походження
ïхнiх спектрiв, що складаються iз цiлком певних лiнiй. Така
визначенiсть спектра, його яскраво виражена хiмiчна iндивiдуальнiсть,
мабуть, якось зв'язана зi структурою атома
Стiйкiсть атома в цiлому суперечить законам електродинамiки, згiдно яким
електрони, роблячи перiодичнi рухи, повиннi безупинно випромiнювати
енергiю й, втрачаючи ïï, падати на ядро. До того ж i характер
руху електрона, що пояснюється законами електродинамiки, не може
приводити до таких характерних лiнiйчатих спектрiв, якi спостерiгаються
на самiй справi
Лiнiï спектра групуються в серiï, вони згущаються в
короткохвильовому хвостi серiï, частоти лiнiй вiдповiдних серiй
пiдпорядкованi дивним арифметичним законам
Так, Иоганн Бальмер в 1885 р. знайшов, що чотири лiнiï водню На , Н
b , Н g , H s мають довжини хвиль, якi можуть бути виведенi з
однiєï формули:
Пiзнiше було знайдено ще два десятки лiнiй в ультрафiолетовiй частинi, i
ïхньоï довжини хвиль також укладалися у формулу Бальмера.
Иоганн Ридберг в 1889-1900 гг. знайшов, що й лiнiï спектрiв лужних
металiв можуть бути розподiленi по серiях. Частоти лiнiй кожноï
серiï можуть бути представленi у виглядi рiзницi двох членiв-
термов. Так, для головноï серiï де R — деяке постiйне
число, що одержало назву постiйноï Ридберга, s i р — дробовi
виправлення, що мiняються вiд серiï ксерии.
Основним результатом ретельного аналiзу видимоï серiï
лiнiйчатих спектрiв i ïхнiх взаємин, — писав Бор,
— було встановлення того факту, що частота v кожноï
лiнiï спектра даного елемента може бути представлена з незвичайною
точнiстю формулою v = T ‘- T , де T ‘ i T ” —
якiсь два члени з безлiчi спектральних термов T , що характеризують
елемент.
Бору вдалося знайти пояснення цього основного закону спектроскопiï
й обчислити постiйну Ридберга з таких фундаментальних величин, як заряд
i маса електрона, швидкiсть свiтла й постiйна Планка. Але для цього йому
довелося ввести у фiзику атома подання про стацiонарнi стани атомiв,
перебуваючи в якi електрон не випромiнює, хоча й робить
перiодичний рух по круговiй орбiтi
Для таких станiв момент iмпульсу дорiвнює кратному вiд h /2 p .
При переходi з однiєï орбiти на iншу електрон
випромiнює й поглинає енергiю, рiвну кванту. У заключних
зауваженнях до трьох своïх статей Про будову атомiв i молекул Бор
формулює своï основнi гiпотези в такий спосiб:
I. Випущення (або поглинання) енергiï вiдбувається не
безупинно, як це приймається у звичайнiй електродинамiцi, а
тiльки при переходi системи з одного стацiонарного стану вдругое.
2. Динамiчна рiвновага системи в стацiонарних станах визначається
звичайними законами механiки, тодi як для переходу системи мiж
рiзними стацiонарними станами цi закони не дiйснi
3. Що випускається при переходi системи з одного стацiонарного
стану в iнше випромiнювання монохроматично, i спiввiдношення мiж його
частотою v i загальною кiлькiстю випромененоï енергiï Е
дається рiвнiстю E = hv , де h — постiйна Планка
4. Рiзнi стацiонарнi стани простоï системи, що складає з
обертового навколо позитивного ядра електрона, визначаються з умови,
що вiдношення мiж загальною енергiєю, випущеноï при
утвореннi даноï конфiгурацiï, i числом зворотiв електрона
є цiлим кратним h /2 p . Припущення про те, що орбiта електрона
кругова, рiвнозначно вимозi, що момент ïм пульсу обертового
навколо ядра електрона був би цiлим кратним h /2 p .
5 . Основне стан будь-якоï атомноï системи, тобто стан, при
якому випроменена енергiя максимальна, визначається з умови,
щоб момент iмпульсу кожного електрона щодо центра його орбiти
рiвнявся h /2 p .
Далi Бор пише: Було показано, що при цих припущеннях за допомогою моделi
атома Резерфорда можна пояснити закони Бальмера й Ридберга, що зв'язують
частоти рiзних лiнiй у лiнiйчатому спектрi.
Саме Бор одержав для спектра водню формулу:
де t — цiлого числа
Ми бачимо, -пише Бор, -що це спiввiдношення пояснює
закономiрнiсть, що зв'язує лiнiï спектра водню. Якщо взяти t
2 = 2 i варiювати t 1 , то одержимо звичайну серiю Бальмера. Якщо взяти
t 2 =3, одержимо в iнфрачервонiй областi серiю, що спостерiгав Рiллей i
ще ранiше пророчив Ритц. При t 2 =1i t 2 = 4,5,… одержимо в
крайньоï ультрафiолетовiй i вiдповiднiй крайньоï
iнфрачервоноï областях серiï, якi ще не спостерiгалися, але
iснування яких можна припустити .
Дiйсно, серiя в ультрафiолетовiй областi, що вiдповiдає t 2 = 1,
була знайдена Лайманом в 1916 р., серiя в iнфрачервонiй областi, що
вiдповiдає t 2 =4 була знайдена Брекетом в 1922 р., i серiя t 2 =5
була знайдена Пфундом в 1924 г.
Використовуючи вiдомi в той час значення е, т, h , Бор обчислив значення
постiйноï в спектральноï' формулi:
тодi як експериментальне значення дорiвнює 3,290* 10 15 .
Вiдповiднiсть мiж теоретичним i спостережуваним значеннями лежить у
межах помилок вимiрiв постiйних, вхiдних у теоретичну формулу, —
писав Бор
Пiсля опублiкування статей Бору Фаулер виявив новi лiнiï при
розрядi в трубцi, заповненоï воднем i гелiєм, якi, на його
думку, не укладаються в серiю Бору. Бор уточнив теорiю, увiвши рух ядра
й електрона бiля загального центра маси. Тодi:
у точнiй вiдповiдностi секспериментом.
У наступних роботах Бор безупинно уточнював основи своєï
теорiï. Вона була доповнена принципом вiдповiдностi (1918), що
дозволяє робити певнi висновки про iнтенсивнiсть i поляризацiю
спектральних лiнiй
Сам Бор неодноразово займався питанням про вплив магнiтних i електричних
полiв на спектри атомiв. Вiн же вперше включив у квантову теорiю атома й
розгляд рентгенiвських спектрiв, уважаючи, що характеристичне
рентгенiвське випромiнювання випускається при поверненнi системи в
нормальний стан, якщо яким-небудь впливом, наприклад катодними
променями, були попередньо вилученi електрони внутрiшнiх кiлець (1913).
Генрi Мозли в 1913-1914 р. вiдкрив закон зсуву довжин хвиль
характеристичних променiв, що належать до однiєï й тiй же
серiï, при переходi вiд елемента до елемента. Частота
рентгенiвських променiв, що визначає ïх твердiсть,
зростає зi зростанням порядкового номера елемента Перше теоретичне
тлумачення рентгенiвських спектрiв на основi iдей Бору полягає в
тому, що вони зобов'язанi переходам електронiв на вакантнi мiсця у
внутрiшнiх оболонках. Воно було дано Зоммерфельдом у його
фундаментальнiй роботi 1916 р. У тiм же 1916 р. П. Дебай i П. Шеррер
розробили нову методику рентгенiвського аналiзу кристалiв у порошку, що
одержав широке поширення в рентгеноструктурному аналiзi
Iдеï Бору одержали експериментальне пiдтвердження в досвiдах
Джеймса Франка (1882-1964) i Густава Герца, якi, починаючи з 1913 р.,
вивчали зiткнення електронiв з атомами пар i газiв. Виявилося, що
електрон може зiштовхуватися з атомами газiв пружно й непружно. При
пружному ударi електрон вiдскакує вiд важкого атома (наприклад,
ртутi), не втрачаючи енергiï, при непружному ударi його енергiя
губиться й передається атому, що при цьому або збуджується,
або iонiзується. Порцiï енергiï, затрачуванi на
порушення атома, цiлком певнi: так, електрон при зiткненнi з атомами
ртутi втрачає енергiю 4,9 еВ, що вiдповiдає енергiï
кванта ультрафiолетового свiтла довжиною хвилi 2537 А .
Квантовий характер поглинання енергiï атомом був продемонстрований
у досвiдах Франка, Герца й iнших фiзикiв з разючою наочнiстю. За цi
дослiдження, якi тривали ряд рокiв, в 1925 р. Франк i Герц були визнанi
гiдними Нобелiвськоï премiï
Квантовий характер випромiнювання й поглинання енергiï атомом лiг в
основу теоретичного дослiдження про свiтловi кванти, виконаного
ейнштейном в 1916-1917 р. У цьому дослiдженнi ейнштейн вивiв формулу
Планка, виходячи з подання про спрямоване випромiнювання. Атом
випромiнює й поглинає енергiю квантами. Вистрiлюючи квант у
певному напрямку, атом повiдомляє його не тiльки енергiю hv , але
й iмпульс .
При випромiнюваннi молекула газу переходить iз енергетичного стану Z m c
енергiєю e m у стан Z n з енергiєю e n випромiнюючи енергiю
e m — e n . Поглинаючи таку ж енергiю, молекула переходить зi
стану Z n у стан Z m . Молекула може перейти зi стану Z m у стан Z n
мимовiльно, спонтанно. Iмовiрнiсть такого переходу за час dt пропорцiйна
цьому промiжку часу dt:
Але, крiм цього спонтанного переходу, уперше уведеного Бором при
поясненнi спектрiв, по ейнштейну, для молекул i атомiв, що перебувають у
свiтловому полi, можливi iндукованi переходи пiд дiєю свiтлового
випромiнювання. Iмовiрнiсть такого iндукованого випромiнювання:
де p -об'ємна щiльнiсть свiтловоï енергiï. Точно так
само ймовiрнiсть поглинання енергiï молекулою, що перебуває в
станi Z n i переходу ïï на вищий енергетичний рiвень Z m буде:
У рiвноважному станi атом у середньому стiльки ж поглинає
енергiï, скiльки й випромiнює. Тому:
де за законом статистики Больцмана число молекул, що перебувають у станi
Z n , пропорцiйно:
З попередньоï рiвностi виходить :
Покладемо ет — en = hv , для високих частот, застосовуючи закон Вина, одержимо формулу Планка:
Iдея ейнштейна про iндуковане випромiнювання знайшла в сучаснiй фiзицi й
технiку важливе застосування влазерах.
Як було вже сказане, в 1916 р. Зоммерфельд узагальнив теорiю Бору,
увiвши правила квантування для систем з декiлькома ступенями волi у
виглядi .
Вiн розглянув рух по елiпсi, увiвши азимутальнi й радiальнi квантовi
числа. Увiвши далi просторове квантування й третє квантове число,
вiн дав теорiю нормального ефекту Зеемана. Нарештi, вiн дав теорiю
тонкоï структури спектральних лiнiй i пояснення рентгенiвських
спектрiв. Всi цi результати були докладно розробленi ïм у класичнiй
монографiï Будова атомiв i спектри, перше видання якоï вийшло
в 1917 р. До 1924 р. включно ця книга витримала чотири видання.
Останнє видання ïï вже у двох томах вийшло в 1951 р. i
росiйський переклад- в 1956 г.
Таким чином, до 1917 р. iдеï Бору одержали всебiчний розвиток як у
роботах самого Бору, так i iнших авторiв. Вони були експериментально
пiдтвердженi, i теорiя Бору одержала загальне визнання. Але тi важкi
запитання, якi були поставленi Резерфордом, ще не були знятi, а багато
труднощiв, з якими зiштовхувалася теорiя в спробах розглянути
многоелектронние атоми, аномальний ефект Зеемана й багато чого iншого,
показали, що в теорiï Бору при всiх ïï успiхах є
серйознi недолiки принципового характеру. Труднощi й протирiччя
нагромадилися, i треба було шукати вихiд
