Герберт Спенсер. Опыты научные, политические и философские. Том 2
страница №2
...дметов. До тех пор пока людине изучили геометрических отношений на земных телах, для них невозможно было
понять геометрические отношения небесных тел. Точно то же приходится сказать
и о небесной механике, которая имеет свое начало в земной механике. Самое
понятие о силе, лежащее в основании всей механической астрономии,
заимствовано из наших земных опытов, и главные законы механического
действия, обнаруживающегося на весах, рычагах, полете брошенных тел и т. п.,
должны были быть узнаны прежде, чем могла начаться динамика Солнечной
системы. Какими законами пользовался Ньютон, вырабатывая свое великое
открытие? Законом падения тел, открытым Галилеем; законом сложения сил,
также открытым Галилеем; законом центробежной силы, определенным Гюйгенсам,
- все это представляет обобщения земной физики. Однако и при этих фактах
Конт ставит астрономию прежде физики в порядке развития! Он не сравнивает
между собой геометрических частей той и другой и механических частей той и
другой, потому что результат такого сравнения не подходил бы к его гипотезе.
Он сравнивает геометрическую часть одной с механической частью другой и
таким образом дает своему положению подобие истины. Он увлечен на ложный
путь ошибкою в словах. Если б он сосредоточил свое внимание на вещах и
пренебрегал словами, он увидел бы, что, прежде чем человечество научно
привело в порядок какой бы то ни было класс явлений, представляющихся в
небесах, оно предварительно привело в порядок параллельный класс явлений,
представляющихся на поверхности земли.
Если б нужно было, мы могли бы наполнить десятки страниц
несообразностями Контова плана. Но предыдущих примеров будет достаточно. Его
закон развития наук так несостоятелен, что, следуя примеру самого же Конта и
произвольно игнорируя один класс фактов, можно будет представить весьма
правдоподобное обобщение, которое будет прямо противоположно тому, какое он
выражает. Тогда как он утверждает, что рациональный порядок наук, сходный с
порядком их исторического развития, "определяется степенью простоты или -
что то же - степенью общности их явлений", можно утверждать напротив, что,
начиная со сложного и особенного, человечество идет постепенно к познанию
более простого и более общего. На это существует так много доказательств,
что Уэвелль, в своей Истории индуктивных наук, делает такого рода общее
замечание: "Читатель уже много раз видел в изложении этой истории, что
сложные и производные принципы представляются умам людей прежде простых и
элементарных". Даже из собственного сочинения Конта можно выбрать много
фактов, признаний, аргументов, показывающих то же самое. Мы уже ссылались на
его слова в доказательство того, что как абстрактная, так и конкретная
математика шла к высшей степени общности и что надо ожидать впереди еще
более высокой общности. Чтобы усилить эту гипотезу, возьмем еще пример. От
частного случая весов, закон равновесия которых был близко знаком самым
древним народам, Архимед перешел к более общему случаю равно- или
неравноплечего рычага, закон равновесия которого включает закон весов. При
помощи Галилеева открытия относительно составления сил Д'Аламбер "установил
в первый раз уравнения равновесия какой бы то ни было системы сил,
приложенных в разных точках твердого тела", - уравнения, которые включают
все случаи рычагов и бесчисленное множество других случаев. Ясно, что это
прогресс к высшей общности, к познанию, более независимому от частных
обстоятельств, к изучению явлений, "наиболее свободных от обстоятельств
частного случая" и составляющих, по определению Конта, "самые простые
явления". Из общепринятого факта, что умственный прогресс идет от
конкретного к абстрактному, от частного к общему, - из одного этого факта не
вытекает ли уже, что всеобщие и, следовательно, самые простые истины должны
открываться после всех? Если мы когда-нибудь успеем возвести все порядки
явлений к некоторому единому закону, - положим, хоть к закону действия
атомов, как намекает Конт, - не должен ли этот закон, согласно Конту, быть
независимым от всех других и, следовательно, самым простым? И не должен ли
такой закон обобщить явления тяжести, сцепления, сродства атомов и
электрического отталкивания точно так, как законы чисел обобщают
количественные явления пространства, времени и силы?
Возможность сказать так много в подтверждение гипотезы, прямо противной
гипотезе Конта, сразу показывает, что его обобщение есть только полуистина.
Факт тот, что ни одна из этих гипотез не правильна сама по себе, и
действительность выражается только сочетанием их обеих. Прогресс науки
двойной: он вместе идет от частного к общему и от общего к частному; он в
одно и то же время аналитичен и синтетичен.
Конт сам замечает, что развитие науки совершено было разделением труда.
Но он совершенно неверно определяет способ, по которому действовало это
разделение труда. По его понятию, это было просто распределение явлений по
классам и изучение каждого класса отдельно. Он не признает постоянного
действия прогресса одного какого-либо класса на все другие классы, а
признает это действие только на класс, непосредственно следующий в его
иерархическом порядке. Или если он случайно и допускает побочные влияния и
взаимные сообщения, то делает это так неохотно, так быстро теряет это из
виду и забывает, что является впечатление, будто бы науки, с незначительными
исключениями, помогают одна другой только в порядке принимаемой им
последовательности. Дело, однако, в том, что разделение труда в науке,
подобно разделению труда в обществе и подобно "физиологическому разделению
труда" в индивидуальных организмах, было не только специализацией
отправлений, но и постоянным вспомоществованием одному отделу со стороны
всех других и всем со стороны каждого. Каждый отдельный класс исследователей
как бы выделил свой собственный частный порядок истин из общей массы
материала, накопленного наблюдением; и все другие классы исследователей
пользовались этими истинами, по мере того как они вырабатывались;
результатом этого была возможность для каждого успешнее разрабатывать его
собственный порядок истин. Так было в различных случаях, на которые мы
сослались в опровержение теории Конта. Так было с применением оптического
открытия Гюйгенса к астрономическому наблюдению Галилея. Так было с
приложением изохронизма маятника к устройству инструментов для измерения
промежутков времени, астрономических и других. Так было с открытием, что
преломление и рассеяние света следуют не одному и тому же закону изменения:
это открытие имело влияние как на астрономию, так и на физиологию, дав нам
ахроматические телескопы и микроскопы. Так было, когда Брадлеево открытие
аберрации света дало ему возможность сделать первый шаг к определению
движений звезд. Так было, когда опыты Кавендиша над крутильными весами
определили удельный вес Земли и таким образом сообщили нам данные для
вычисления удельного веса Солнца и планет. Так было, когда таблицы
атмосферического преломления дали возможность наблюдателям записывать
действительные места небесных тел вместо их видимых мест. Так было, когда
открытие различного расширения металлов от теплоты дало нам средства
исправлять наши хронометрические измерения астрономических периодов. Так
было, когда линии призматического спектра были употреблены для распознания
небесных тел, по природе похожих на Солнце, от тех, которые несходны с ним.
Так было с недавним изобретением электротелеграфического снаряда для более
точного записывания меридиональных прохождений. Так было, когда различие в
ходе часов под экватором и у полюсов доставило данные для вычисления
сплющенности Земли и для расчета предварения равноденствий. Так было... но
больше нет надобности приводить примеров. При ограниченном знании истории
астрономии мы могли набрать десять случаев, в которых эта наука обязана
своим развитием наукам, следующим за нею в Контовом ряду. Не только ее
второстепенные ступени, но даже самые важные перевороты ее определялись
таким образом. Кеплер не открыл бы своих знаменитых законов, если бы не
существовало точных наблюдений Тихо Браге; усовершенствованные же орудия,
при помощи которых сделаны эти наблюдения, были возможны только после
некоторого прогресса в физике и химии. Гелиоцентрическая теория Солнечной
системы ожидала изобретения телескопа для того, чтобы установиться
окончательно. Чего же лучше, даже величайшее из открытий, открытие закона
тяготения, в своем доказательстве зависело от операции, входящей в физику,
именно от измерения градуса на земной поверхности. Эта зависимость была так
полна, что Ньютон действительно оставил было свою гипотезу, так как длина
градуса по тогдашнему определению приводила к ложным результатам, и только
после обнародования Пикаром более точного измерения обратился он снова к
своим вычислениям и доказал свое великое обобщение. Эта постоянная
взаимность, которую мы, для краткости, указали только в одной науке, имела
место и во всех прочих. Во все продолжение развития наук между ними
существовала постоянная связь (consensus), связь, имеющая общее соответствие
со связью способностей в каждом из фазисов умственного развития, так как
первые представляют собою объективную летопись субъективного состояния
вторых.
С нашей настоящей точки зрения, идея линейного распределения наук
становится, таким образом, очевидно несостоятельной. Дело не в том только,
что классификация, как говорит Конт, "заключает в себе всегда нечто если не
произвольное, так, по крайней мере, искусственное", и не в том, будто бы -
как он думает уверить нас, - помимо маловажных недостатков, классификация
может быть, в сущности, верна, - а в том, что всякая группировка наук в
преемственном порядке дает радикально ложную идею об их генезисе и
зависимости. "Между множеством возможных систем" не существует "какого-либо
рационального порядка". "Истинной филиации наук" нет. Вся гипотеза ложна в
своем корне. В самом деле, стоит только бросить беглый взгляд на ее
происхождение, чтобы тотчас же увидеть, как она несостоятельна. Откуда
взялся линейный ряд наук? Какое у нас основание предположить, что науки
допускают линейное распределение? Где наше право предполагать, что
существует какая-то преемственность, в которую науки могут быть поставлены?
Для всего этого нет ни оснований, ни поводов. Откуда же в таком случае
возникло это предположение? Пользуясь собственной фразеологией Конта, мы
должны бы назвать такое предположение метафизическим понятием. Оно
прибавляет еще один случай к постоянно встречающимся случаям, когда из ума
человеческого делается мерило природы. Мы принуждены мыслить
последовательно; по законам нашего ума мы должны рассматривать предметы
отдельно - один за другим; поэтому в самой природе должен существовать
рядовой порядок, поэтому науки должны допускать классификацию в
последовательном порядке. Вот где начало данного понятия и единственное
доказательство его истинности. Люди принуждены были, располагая в книгах
свои планы воспитания и свои системы знания, выбрать тот или другой порядок.
Доискиваясь, какой самый лучший порядок, они естественно пришли к убеждению,
что должен существовать порядок, который бы верно представлял факты, т. е.
упорствовали в открытии такого порядка; но при этом они вовсе упустили из
виду предварительный вопрос: правдоподобно ли, чтоб природа применялась к
удобству составления книги. Когда дело касается германских философов,
утверждающих, что природа есть "окаменелый разум", а логические формы суть
основы всех вещей, - то у них понятна гипотеза, что если мысль линейна, то и
природа должна быть линейна; но странно, что Конт, столь непримиримый
противник всякого антропоморфизма даже в наиболее переходящих его формах,
делает подобную ошибку, навязывая внешнему миру порядок, который так явно
вытекает из ограниченности человеческого сознания. Это покажется еще
страннее, когда припомним, как Конт замечает, что вначале "toutes les
sciences sont cultivees simultanement par les memes esprits" {"все науки
разрабатываются одновременно одними и теми же умами".}; что это
представляется "inevitable et meme indispensarbe" {"неизбежным и даже
необходимым".} и что - как он далее говорит - различные науки представляют
"comme les diverses branches d'un tronc unique" {"как бы различные ветви
одною общего ствола".}. Если не объяснять всего этого извращающим влиянием
любимой гипотезы, то едва ли можно будет понять, каким образом после
признания подобных истин Конт в состоянии был настаивать на попытке
построить "une echelle encyclopedique" {"энциклопедическую лестницу".}.
Метафора, которую Конт так непоследовательно употребил для выражения
отношений между науками, "ветви одного ствола", выражает собою приближение к
истине, но не саму истину. Она указывает, что науки имели общее начало,
развивались одновременно и наконец время от времени разделялись и
подразделялись. Но она не указывает еще более важного факта, что возникавшие
таким образом деления и подразделения не оставались особняком, а то там, то
здесь прямо и косвенно снова соединялись. Они выходят из одного ствола, дают
и принимают в разных направлениях связывающие отпрыски, и эта взаимная связь
становится все более тесной, более запутанной и более разветвленной. Повсюду
и постоянно являлись более высокие специализации, из которых могли
создаваться более широкие обобщения; анализ постоянно углублялся, и тем
самым совершенствовался синтез. Всякое расширение обобщений поднимало
специализации, всякое совершенствование синтеза подготовляло путь для более
глубокого анализа.
Теперь мы удобно можем приступить к указанной выше задаче - представить
очерк генезиса науки, рассматриваемой как постепенное произрастание
обыкновенного знания, т. е. как расширение восприятий при помощи разума. Мы
намерены исследовать дело как историческое выражение психологического
процесса, указывая в то же время переход от качественного предвидения к
количественному, прогресс от конкретных фактов к абстрактным и приложение
абстрактных фактов к анализу новых порядков конкретных фактов, одновременное
расширение обобщения и специализации, постоянно возрастающее подразделение и
воссоединение наук и, наконец, их беспрерывно совершенствующуюся связь
(consensus).
Понятно, что очерк развития науки с глубочайших корней ее заключал бы в
себе полный анализ духа: потому что как наука есть усовершенствование
обыкновенного знания, приобретенного с помощью невооруженных чувств и
необразованного разума, точно также и само это обыкновенное знание
постепенно созидается из простейших восприятий. Мы должны поэтому начать
несколько отрывочно; самое удобное состояние, которое мы можем взять за
точку отправления, есть возмужалый ум дикаря.
Начиная, таким образом, без надлежащего предварительного анализа, мы
естественно находимся в некотором затруднении относительно того, как
представить удовлетворительным образом те основные процессы мысли, из
которых в окончательном результате возникает наука. Может быть, наше
рассуждение было бы лучше начать с предположения, что всякое рассудительное
действие зависит от усмотрения различий между окружающими вещами. Добывание
пищи и избежание опасности возможны для всякого существа только под тем
условием, что различные предметы действуют на него различно, что один
предмет заставляет существо действовать таким образом, а другой - иным. В
низших порядках существ это условие выполняется посредством аппарата,
который действует автоматически. В высших порядках действия частью
автоматичны, частью сознательны. В человеке же они почти вполне сознательны.
Повсюду, однако же, должна необходимо существовать известная классификация
вещей, сообразно их свойствам, - классификация, которая или органически
располагается в систему, как в низших существах, или составляется путем
опыта, как в нас самих. Далее можно заметить, что пределы, до которых бывает
доведена эта классификация, обозначают, в общих чертах, степень разумности,
т. е. между тем как низшие организмы в состоянии идти немного далее
различения органического вещества от неорганического, между тем как большая
часть животных доводит свои классификации не далее ограниченного числа
растений или существ, служащих им пищей, не далее ограниченного числа
зверей, служащих им добычей, и ограниченного числа мест и материалов, -
наименее развитая личность из человеческой расы обладает знанием
отличительных свойств большого разнообразия веществ, растений, животных,
орудий, лиц и пр. не только как классов, но и как особей.
Каков процесс, посредством которого совершается классификация?
Очевидно, это - познание сходства или несходства вещей, относительно их
размеров, цвета, форм, веса, строения, вкуса и пр. или относительно их
способов действия. Посредством какой-либо особенной приметы, звука или
движения, дикарь признает известное четвероногое животное за годное для пищи
и способное ловиться известным образом или за опасное, - и дикарь действует
сообразно с этим. Он соединил в один класс все существа, сходные в этой
особенности. Очевидно, что при выборе дерева, из которого он делает свой
лук, растения, которым он отравляет свои стрелы, кости, из которой он делает
свою удочку, он узнает, что по главным своим ощутительным свойствам они
принадлежат к общим классам деревьев, растений и костей, но он отличает их,
как принадлежащие к подклассам, в силу известных свойств, в которых они не
сходны с остальными предметами их классов; таким образом образуются роды и
виды.
Здесь становится очевидным, что не только классификация производится
группированием в уме вещей, которые сходны; но что и классы и подклассы
составляются и располагаются сообразно степеням несходства. На низших
ступенях развития различаются только вещи резко противоположные, как это
ежедневно можно наблюдать на ребенке. И по мере того, как способность
различения возрастает, резко противоположные классы, разграниченные вначале,
разделяются каждый на подклассы, разнящиеся друг от друга меньше, чем
разнятся классы; эти же подклассы снова распадаются по тому же самому
способу. Тем же самым путем вещи постепенно распределяются в группы, члены
которых менее и менее несходны; этот процесс заканчивается группами, члены
которых различаются только как индивиды, но не как виды. Таким образом, в
окончательном результате все стремится к тому, чтобы создать понятие
совершенного сходства. Ибо очевидно, невозможно, чтобы группы постоянно
подразделялись в силу все меньших и меньших различий, не приближаясь в то же
время все более и более к понятию безразличия.
Заметим здесь, что познание сходства и несходства, которое лежит в
основании классификации и из которого беспрерывное классифицирование
развивает идею совершенного сходства, лежит также и в основании процесса
наименования, а следовательно, и языка. Всякий язык состоит вначале из
символов, которые подобны означаемым ими вещам настолько, насколько это
возможно. Язык знаков есть средство сообщения идей путем подражания
действиям и особенностям вещей, о которых идет дело. Язык слов является
вначале также средством напоминать предметы или действия путем подражания
звукам, которые производятся предметами или которыми сопровождаются
действия. Первоначально эти два языка употреблялись одновременно. Достаточно
только заметить телодвижения, которыми дикарь сопровождает свою речь, видеть
бушмена или кафра, драматизирующего перед слушателями свой способ охоты за
дичью, или обратить внимание на крайнюю бедность словаря во всех первобытных
языках, - чтобы понять, что вначале положения, телодвижения и звуки
одинаково сочетались для произведения возможно лучшего подобия вещей,
животных или событий и что по мере того, как звуки стали пониматься сами по
себе, телодвижения вышли из употребления, оставляя, однако, следы в манерах
более впечатлительных цивилизованных рас. Наконец, достаточно вспомнить, как
многие из слов, принятых варварскими народами, сходны со звуками,
принадлежащими означаемым предметам; как многие из наших собственных самых
древних и самых простых слов имеют ту же особенность: как ребенок склонен
изобретать подражательные слова и как язык знаков, самопроизвольно
образующийся у глухонемых, неизменно основывается на подражательных
действиях, - чтобы сразу отнести начало номенклатуры предметов именно к
понятию сходства. Если б позволяло место, мы могли бы указать далее, как
закон сходства проявляется не только в происхождении, но и в развитии языка;
как в первобытных языках множественное образовано посредством удвоения
единственного, так что оно есть умножение слова, чтобы сделать ему подобным
множественности вещей; как употребление метафор - этот обильный источник
новых слов - есть указание идей, подобных в том или другом отношении идеям,
которые должны быть сообщены, и как в частом употреблении подобия, басни и
аллегории у народов нецивилизованных проявляется факт, что важные понятия,
для которых нет еще прямого выражения в языке, передаются представлением
известных понятий, более или менее подобных им.
Воззрение это, так же как и древнее преобладание понятия о сходстве,
подтверждается и выясняются далее тем фактом, что наша система передачи идей
глазам человеческим произошла тем же самым способом. Письмо и печатание
произошли из языка живописи. Самый ранний способ записывания факта состоял в
изображении его на стене, т. е. в представлении чего-то настолько подобного
напоминаемой вещи, насколько это могло быть достигнуто. По мере того как
прием этот становился обычным и распространялся, формы, чаще всего
повторяемые, стали постояннее и в то же время сократились, и, прошедши
иероглифический и идеографический фазисы, символы потеряли всякое видимое
отношение к означаемым вещам точно так же, как это было с большею частью
слов, употребляемых нами.
Заметим еще, что то же самое верно и относительно генезиса
умозаключения. Подобие, замечаемое между отдельными случаями, представляет
собою сущность всего первоначального умозаключения и значительной части
настоящего. Дикарь, открыв опытом отношение между известным предметом и
известным действием, заключает, что подобное же отношение окажется и в
будущих случаях. И выражения, постоянно употребляемые нами в наших
доказательствах: "по аналогии следует", "случаи не параллельные", "рассуждая
точно таким же образом", "здесь нет сходства", - эти выражения показывают,
что идея подобия постоянно лежит в основании процессов нашего умозаключения.
Это будет видно еще яснее, когда мы признаем факт, что существует известный
параллелизм между умозаключением и классификацией, что оба процесса имеют
общий корень и что они не могут существовать отдельно. С одной стороны,
известно, что приписывать какому-нибудь телу, вследствие некоторых из его
свойств, все другие свойства, в силу которых оно относится к особенному
классу, составляет акт умозаключения. С другой стороны, образование
обобщений представляет собой соединение в один класс всех тех случаев,
которые представляют сходные отношения; тогда как извлечение вывода состоит
в усмотрении того, что некоторый отдельный случай принадлежит к известному
классу случаев, предварительно обобщенных. Таким образом, как классификация
есть группирование подобных вещей, так умозаключение есть группирование
подобных отношений между вещами. Прибавим к этому, что тогда как
усовершенствование, постепенно достигаемое в классификации, состоит в
образовании групп предметов, которые совершенно сходны, -
усовершенствование, постепенно достигаемое в умозаключении, состоит в
образовании групп случаев, которые совершенно сходны.
Мы можем проследить это господство идеи сходства и в искусстве. Всякое
искусство, как среди цивилизованных, так и среди диких народов, состоит
почти исключительно в делании предметов, подобных другим предметам,
находимым в природе или произведенным прежним искусством. Если мы проследим
прошедшее различных искусств, существующих теперь, мы найдем, что на каждой
ступени уклонение от прежних образцов маловажно в сравнении со сходством и
что в самом раннем искусстве настойчивость подражания видна еще более.
Древние формы, орнаменты и символы считались священными и постоянно
копировались. В самом деле, сильная склонность к подражанию, обнаруживаемая,
как известно, самыми низшими человеческими расами, обеспечивает для них
возможность постоянно воспроизводить сходства вещей, форм, знаков, звуков,
действий и всего, что доступно подражанию; и мы имеем даже основание
подозревать, что эта первоначальная особенность связана некоторым образом с
культурой и развитием того общего понятия, которое мы нашли столь глубоко и
широко распространенным в его приложениях.
Перейдем теперь к рассмотрению того, как посредством дальнейшего
развития этого же самого основного понятия совершается постепенное
образование первых зачатков науки. Идея подобия, которая лежит в основании
классификации, номенклатуры, языка разговорного и письменного, умозаключения
и искусства и которая играет столь важную роль, так как все акты разумности
возможны только посредством различения между окружающими вещами и
группировки их на сходные и несходные, - эта же идея порождает, как мы
увидим, и науку. Уже на описанных нами ступенях существовало качественное
предвидение относительно более обыкновенных явлений, с которыми знакома
жизнь дикаря; теперь нам предстоит исследовать, как развиваются элементы
количественного предвидения. Мы найдем, что они возникают путем
совершенствования той же самой идеи сходства, что они имеют свое начало в
понятии совершенного сходства, которое, как мы видели, необходимо вытекает
из продолжающегося процесса классификации.
Когда процесс классификации доведен до того предела, до которого может
довести его нецивилизованный человек; когда животное царство разделено не
только на четвероногих, птиц, рыб и насекомых, но когда каждый из этих
классов разделен на роды; когда явились подклассы. в которых члены
различаются только как особи, но не как виды, - ясно, что тогда должно
возникнуть частое наблюдение предметов, которые так мало разнятся между
собой, что не могут быть различимы. Часто может случиться, что между
различными животными, убитыми дикарем и принесенными им домой, одно, которое
он желал бы определить, в такой точности походит на другое, что он не может
сказать, о котором из них идет речь. Таким образом возникает понятие
равенства. Вещи, которые у нас называют равными, - будут ли то линии, углы,
веса, температуры, звуки или цвета - суть такие вещи, которые производят в
нас ощущения, не различимые одно от другого. Справедливо, что мы прилагаем
теперь слово равный главным образом к отдельным явлениям, которые
обнаруживаются предметами, а не к группам явлений; но это ограничение идеи
возникло, очевидно, через последующий анализ. Что понятие равенства
произошло именно таким образом, станет, кажется, очевидным, если мы
вспомним, что при отсутствии искусственных предметов, от которых оно могло
быть отвлечено, оно должно было быть отвлечено от предметов естественных и
что преимущественно различные семейства животного царства доставляют те
естественные предметы, которые представляют требуемую степень сходства.
Тот же самый порядок опытов, из которого развивалась эта общая идея
равенства, дает начало более сложной идее равенства, или - лучше - описанный
процесс производит идею равенства, которую опыт разделяет впоследствии на
две идеи - равенства вещей и равенства отношений. Между тем как
органические, и в особенности животные, формы иногда представляют ту полноту
сходства, из которой возникает понятие простого равенства, они представляют
чаще только тот род сходства, который мы называем подобием и который
представляет собою в действительности сложное равенство. Подобие двух
существ того же вида, но различных размеров имеет ту же самую природу, как и
подобие двух геометрических фигур. В том и другом случае какие-либо две
части одного находятся в том же самом отношении друг к другу, как
соответствующие части другого. Если во всяком данном виде найдены пропорции,
существующие между костями, то мы можем предсказать, как и предсказывают
зоологи, по какой-нибудь одной кости размеры остальных, точно так же как,
зная пропорции, существующие между частями какой-нибудь фигуры, мы можем по
длине одной части вычислить длину других. И если относительно геометрических
фигур подобие может быть установлено только посредством доказательства
точности пропорции, существующей между соответственными частями; если мы
выражаем отношении между двумя частями в одной фигуре и соответственными
частями в другой посредством формулы. А относится к В, как а к b; если мы, с
другой стороны, пишем ее. А: В - а: b; если, следовательно, факт, который мы
доказываем, состоит в том, что отношение А к В равно отношению а к b, - то
очевидно, что коренное понятие подобия есть равенство отношений. При таком
объяснении нас поймут, когда мы скажем, что понятие о равенстве отношений
есть основание всякого точного умозаключения. Мы уже показали, что
умозаключение вообще есть познание сходства отношений; а здесь мы видим,
что, тогда как из понятия сходства вещей напоследок развивается идея
простого равенства, из понятия сходства отношений развивается идея равенства
отношений; одна из них есть конкретный зародыш точной науки, другая - ее
абстрактный зародыш Те, которые не могут понять, как познание подобия в
существах одного и того же вида может иметь какую-нибудь связь с
умозаключением, - преодолеют это затруднение, если вспомнят, что явления,
между которыми равенство отношений таким образом усмотрено, суть явления
того же самого порядка и представляются чувствам в одно и то же время; тогда
как явления, отношения между которыми усматривает только развитый ум, не
принадлежат, вообще говоря, к одному порядку и не представляются в одно
время. Если, далее, они вспомнят, как Кювье и Овэн по одной части животного,
например по зубу, строят целое животное посредством процесса умозаключения,
основанного на этом равенстве отношений, то они увидят, что эти две вещи
связаны тесно, сколько бы ни казались они далекими на первый взгляд. Но мы
забегаем вперед. Покуда нам нужно только заметить, что из знакомства с
органическими формами единовременно возникают и идея простого равенства и
идея равенства отношений.
В то же время и путем тех же умственных процессов являются первые ясные
идеи числа. На самых ранних ступенях представление отдельных сходных
предметов производит только неопределенное понятие множественности, это и
теперь еще видно между австралийцами, бушменами и дамарасами, когда
представляемое число превышает три или четыре. Имея такие факты перед собой,
мы можем безопасно заключить, что первое ясное численное понятие было
понятие двойственности, как противоположное единице. И это понятие
двойственности необходимо должно было вырасти рядом с понятиями сходства и
равенства, потому что невозможно признать сходство двух вещей, не усмотрев
вместе с тем, что их две. С самого начала понятие числа должно было
соединяться, как оно до сих пор соединяется, со сходством и равенством
исчисляемых вещей. Анализируя простое счисление, мы найдем, что оно есть
записывание повторявшихся впечатлений какого-нибудь рода. Чтобы эти
впечатления могли быть доступны счислению, необходимо, чтобы они были более
или менее сходны; и прежде, чем можно достигнуть абсолютно истинных
численных результатов, нужно, чтобы единицы были абсолютно равны.
Единственный путь, которым мы можем установить какое-нибудь численное
сродство между вещами, не производящими на нас сходных впечатлений, состоит
в том, чтобы разделить их на части, которые производили бы на нас сходные
впечатления. Две несходные величины притяжения, силы, времени, веса или чего
бы то ни было могут быть оценены в своих относительных итогах только
посредством какой-либо мелкой единицы, которая содержится много раз в обеих
величинах; если мы выражаем большую величину единицей и другую - дробью ее,
мы определяем в знаменателе дроби число частей, на которые единица должна
быть разделена, чтобы допустить сравнение с дробью. Справедливо, без
сомнения, что посредством некоторого, очевидно нового, процесса отвлечения
мы иногда прилагаем числа к неравным единицам, как, например, к утвари на
аукционе или к различным животным на ферме, - прилагаем просто как ко многим
отдельным вещам; но через счисление единиц такого рода нельзя получить
никакого истинного результата. И в самом деле, отличительная особенность
счисления вообще состоит в том, что оно совершается при гипотезе того
безусловного равенства абстрактных его единиц, каким не обладают никакие
реальные единицы, и что точность его результатов держится только в силу этой
гипотезы. Таким образом, первые идеи числа необходимо произошли из сходных
или равных величин, какие усматриваются главнейшим образом в органических
предметах; и так как подобные величины, чаще всего наблюдаемые, были
величины протяжения, то надо заключить, что геометрия и арифметика имеют
одновременное начало.
Не только первые ясные идеи числа связаны с идеями подобия и равенства,
но и первые усилия к счислению представляют то же самое сродство. Читая
рассказы о различных диких племенах, мы находим, что метод счета посредством
пальцев, которому еще и теперь следуют многие дети, есть первобытный метод.
Помимо отдельных случаев, в которых способность к счислению не достигает
даже полного числа пальцев на одной руке, есть много случаев, в которых она
не простирается далее десяти, - предела простого означения посредством
пальцев. Факт, что в столь многих случаях отдаленные и, по-видимому, не
сообщающиеся одна с другой нации приняли десять за основание численной
системы, вместе с фактом, что в остальных случаях основное число есть или
пять (пальцы одной руки), или двадцать (пальцы рук и ног), сам по себе почти
доказывает, что пальцы были первоначальными единицами счисления. До сих пор
удержавшееся употребление слова digit, как общего названия для всякой фигуры
в арифметике, многознаменательно, и даже говорят, что наше слово ten
(саксонское tyn, голландское tien, немецкое zehri) означало в первоначальной
своей форме две руки. Так что в первобытное время сказать, десять вещей -
было то же самое, что сказать: две руки вещей Из всех этих свидетельств
достаточно ясно, что самый ранний способ сообщения идеи какого-нибудь числа
вещей состоял в поднятии стольких пальцев, сколько было вещей, т. е. в
употреблении символа, который был равен, в отношении множественности,
означаемой группе. Без сомнения, сильным подтверждением для этого вывода
служит новейший факт, что наши солдаты самобытно усвоили себе этот прием в
сношениях с турками во время Крымской войны. Надо заметить, что в этом новом
сочетании понятия равенства с понятием множественности, посредством которого
делаются первые шаги в счислении, мы можем видеть одно из самых ранних
соприкосновений между расходящимися отраслями науки, - соприкосновений,
которые впоследствии постоянно встречаются.
Но, прежде чем проследим способ, которым точная наука возникает из
приблизительных суждений чувств, и прежде чем покажем нелинейность развития
отделов науки, полезно будет заметить нелинейный характер тех
предварительных процессов, продолжение которых составляет все последующее
развитие. Всякий, кто рассмотрит эти процессы, увидит, что они суть не
только расходящиеся отростки от общего корня, не только одновременны в своем
развитии, но что они взаимно помогают друг другу и что ни один из них не
может идти вперед без остальных. Полнота классификации, для которой
прокладывает путь развитие восприятий, невозможна без соответствующего
прогресса в языке, посредством которого большее разнообразие предметов
становится мыслимо и выразимо. С одной стороны, невозможно вести
классификацию без названий, которыми бы обозначались классы, а с другой -
невозможно создать язык прежде, нежели классифицируются вещи. Далее, самое
умножение классов и следующее отсюда стеснение каждого класса предполагают
уже большее сходство между вещами, соединенными в один класс; а приближение
к понятию совершенного сходства само способствует тому, чтобы классификация
была доведена до более высокой степени. Сверх того, классификация необходимо
идет вперед pari passu с рациональностью, т е. классификация вещей с
классификацией отношений: потому что вещи, принадлежащие к одному и тому же
классу, представляют, само собою разумеется, вещи, свойства которых и
условия положения - сосуществования и последовательности - суть более или
менее те же самые; а познание этого тождества сосуществования и
последовательности есть умозаключение. Отсюда следует, что успех
классификации необходимо пропорционален успеху обобщений. Но далее, из
понятия сходства как в вещах, так и в отношениях одновременно развиваются
идеи равенства вещей и равенства отношений, которые суть основания точного
конкретного и точного абстрактного умозаключения - математики и логики.
Кроме того, эта идея равенства, в самом процессе своего образования, дает
начало двум рядам отношений - отношениям величины и отношениям числа, из
которых возникли геометрия и счисление. Таким образом, весь процесс есть
процесс постоянного подразделения и постоянного взаимного сообщения отделов.
С самого начала существовала та связь различных родов познания, которая
соответствует связи умственных способностей и которая, как уже сказано,
должна существовать между науками.
Перейдем теперь к наблюдению того, как из понятий равенства и числа,
образовавшихся указанным способом, возникают постепенно элементы
количественного предвидения.
Равенство, раз определенно понятое, тотчас же начало применяться и к
другим явлениям, помимо явлений величины. Так как оно оказалось приложимым
ко всем вещам, производящим одинаковые впечатления, то естественно возникли
идеи о равенстве весов, звуков, цветов и т. д. Едва ли можно сомневаться,
что опыты над равными весами, звуками и цветами имели свою долю участия в
развитии отвлеченного понятия о равенстве, т. е. что идеи равенства в
размерах, отношениях, силах, сопротивлениях и чувствительных свойствах
вообще развивались в продолжение того же самого периода. Как бы то ни было,
но ясно, что как скоро понятие равенства приобрело определенность, так
низший род количественного предвидения, которого достигают без помощи каких
бы то ни было приборов, сделался возможен. Способность оценить, как бы ни
было грубо, величину предвидимого результата подразумевает понятие того, что
эта величина будет равна известному воображаемому количеству; и правильность
оценки, очевидно, будет зависеть от точности, до которой достигли восприятия
чувствуемого равенства. Дикарь с куском камня в руке, имея перед собой
другой кусок большей величины, но того же самого вида (заключение о виде он
выводит из равенства обоих камней по цвету и строению), знает
приблизительно, какое усилие он должен употребить, чтобы поднять этот другой
кусок; и точность его суждения пропорциональна точности, с которой он
усмотрел, что один кусок вдвое, втрое или вчетверо больше другого, т. е.
пропорциональна точности его идей о равенстве и числе. И заметим здесь, что
даже в этих наиболее неопределенных из количественных предвидений
заключается также понятие равенства отношений: ибо даже самое грубое
приближение может быть достигнуто только в силу некоторого неопределенного
усмотрения, что отношение между объемом и весом в одном камне равно
отношению между объемом и весом в другом.
Но каким образом совершается переход от этих неопределенных усмотрений
равенства, которые даются невооруженными чувствами, к тем определенным
усмотрениям, с которыми имеет дело наука? Он совершается посредством
сопоставления сравниваемых вещей. Так как равенство утверждается о тех
вещах, которые производят на нас неотличимые одно от другого впечатления, и
так как точное сравнение впечатлений невозможно, если они не следуют
непосредственно одно за другим, то отсюда вытекает, что возможность
установить точность равенства находится в прямом отношении к близости
сравниваемых предметов. Вследствие этого, когда мы хотим судить о двух
оттенках цвета, мы помещаем их рядом; вследствие этого мы не можем с
какой-либо точностью сказать, который из двух соединенных звуков громче или
выше в диапазоне, если только звуки не следовали один за другим
непосредственно; вследствие этого, желая оценить отношение грузов, мы берем
по одному в каждую руку, чтобы можно было сравнить их давления, быстро
переходя в мысли от одного груза к другому; вследствие этого, играя
музыкальную пьесу, мы можем сделать одинаковый такт вслед за предыдущим, не
можем быть уверены, что размер такта будет тот же при повторении пьесы;
вследствие этого, наконец, является факт, что из всех величин величины
линейного протяжения суть такие, равенство которых доступно наиболее точной
поверке и на которые вследствие этого сводятся все другие. Особенность
линейного протяжения состоит в том, что оно одно дозволяет абсолютно
совместить величины или, лучше, поставить их в совпадающее положение; оно
одно может проверить равенство двух величин посредством наблюдения, совпадут
ли они, как совпадают две равные математические линии, проведенные между
теми же самыми точками, оно одно может проверить равенство посредством
испытания того, станет ли оно тождеством. Отсюда вытекает факт, что всякая
точная наука в окончательном анализе может быть сведена на результаты,
измеряемые равными единицами линейного протяжения.
Остается еще заметить, каким образом возникает это определение
равенства посредством сравнения линейных величин. Мы можем тут еще раз
убедиться, как окружающие естественные предметы служат к тому полезным
руководством. С самого начала должен был существовать постоянный опыт над
сходными вещами, расположенными рядом, как, например, над людьми, стоящими и
гуляющими вместе, над животными одного и того же стада, над рыбами на одной
и той же отмели. Беспрестанное повторение этих опытов не могло не привести к
наблюдению, что, чем ближе находятся какие-нибудь предметы друг к другу, тем
виднее становится всякое неравенство между ними. Отсюда понятная привычка
прикладывать друг к другу те вещи, относительные величины которых желают
узнать. Отсюда же появилась идея меры. Мы тут неожиданно приходим к группе
фактов, которые доставляют твердое основание для основного рассуждения; они
же дают сильное доказательство и в подтверждение предыдущих умозрений. Люди,
которые смотрят скептически на попытку восстановить самые ранние эпохи
умственного развития, и особенно те, которые думают, что относить массу
первичных понятий к органическим формам есть вещь довольно натянутая,
увидят, быть может, больше вероятности в различных гипотезах, на которые мы
здесь отважились, если убедятся, что все меры протяжения и силы произошли из
долгот и весов органических тел; а все меры времени - из периодических
явлений как в органических, так и в неорганических телах.
Таким образом, из линейных мер еврейский локоть представлял длину
передней части руки от локтя до конца среднего пальца; а меньшие библейские
меры выражаются в ладонях и пядях. Египетский локоть, происшедший подобным
же образом, был разделен на единицы, представлявшие ширину пальца; а ширина
пальца выражалась более определенно и принималась равной толщине четырех
ячменных зерен. Другие древние меры были обхват, шаг и ладонь. Употребление
этих натуральных единиц длины так укоренилось на Востоке, что даже и теперь
некоторые из арабов меряют сукно переднею частью руки. То же самое было и с
европейскими мерами. Со времен римлян фут представляет преобладающее
измерение во всей Европе; длина его в различных местах разнообразится
немногим более, нежели длина ступни различных людей. Высота лошадей еще и
теперь выражается ладонями. Дюйм есть длина первого сустава большого пальца,
как это особенно ясно видно во Франции, где pouce означает и большой палец,
и дюйм. Точно таким образом дюйм разделяется у нас на три ячменных зерна
(barley corns). Эти органические меры служили субстратами всякого измерения,
и только посредством их мы можем составить какую-нибудь оценку некоторых из
древних расстояний. Например, длина градуса земной поверхности, как она была
определена арабскими астрономами вскоре после смерти Гарун аль-Рашида,
равнялась пятидесяти шести милям. Об их миле мы не знаем ничего, кроме того,
что она равнялась 4000 локтей; остается сомнительным, были ли это священные
локти или обыкновенные, но длина локтя дана в двадцать семь дюймов, а каждый
дюйм определялся толщиной шести ячменных зерен. Таким образом, одно из самых
древних измерений градуса дошло до нас в ячменных зернах. Но длина
органических тел составляла не только те приблизительные меры, которые
удовлетворяли человеческим нуждам в более грубые века, - она доставляла
также образец мер, требовавшихся во времена позднейшие. Один пример
встречается, между прочим, и в нашей истории. Генрих I, чтобы исправить
господствовавшие беспорядки, приказал, чтобы ulna (локоть), или древний ell,
который соответствует нынешнему ярду, равнялась длине его собственной руки.
Меры веса имеют подобное же происхождение. Зерна, кажется, постоянно
доставляли единицу. Оригинал карата, употребляемого для взвешивания в Индии,
есть мелкий боб. Наши собственные системы, как аптекарская, так и торговая,
основаны на зернах пшеницы. Наш самый мелкий вес, гран, есть зерно (grain)
пшеницы. Это не умозрение, а исторически записанный факт. Генрих III
постановил законом, чтобы унция была весом в 640 сухих зерен пшеницы из
середины колоса. Так как все другие веса были кратными по отношению к этому,
то очевидно, что зерно пшеницы составляет основание нашего веса.
Пользоваться органическими телами как единицами веса, прежде чем
установились искусственные единицы веса, так естественно, что в некоторых
отдаленных частях Ирландии народ, говорят, имеет обыкновение, даже и теперь,
ставить на весы человека, чтобы он служил мерой для тяжелых товаров.
То же самое нужно сказать и об измерении времени. Астрономическая
периодичность и периодичность животной и растительной жизни одновременно
употреблялись на первых ступенях прогресса для определения времени.
Простейшую единицу времени, день, природа дает нам готовой. Следующий
простейший период, месяц, также сам собою представляется вниманию людей
посредством видимых изменений, составляющих лунный период. Для делений более
обширных древнейшие и нецивилизованные народы пользовались явлениями времен
года и некоторыми главными событиями, случающимися после известных
промежутков времени. Такое значение у египтян имело возвышение Нила.
Новозеландцы начинали свой год с появления плеяд над морем. Одна из полезных
сторон, какие древние греки видели в птицах, состояла в том, что
переселениями своими птицы указывают времена года. Барроу рассказывает, что
готтентоты означают периоды числом месяцев до или после созревания одного из
главных элементов их пищи. Далее, он утверждает, что у кафров хронология
ведется по луне и записывается посредством зарубок на палках, причем смерть
любимого вождя или одержание победы служат новой эрой. Последний факт
напоминает вместе с тем, что в первые эпохи истории события обыкновенно
записываются как случившиеся в известные царствования и в известные годы
известных царствований, вследствие чего царствование государя практически
делается мерой времени. Как дальнейший пример склонности делить время при
посредстве естественных явлений и естественных событий можно привести тот
факт, что даже наши поселяне мало употребляют определенные деления месяцев и
годов и в своих разговорах обыкновенно ссылаются на события, как, например:
"до стрижки овец", "после жатвы", "около того времени, когда скончался
сквайр" и пр. Таким образом, очевидно, что более или менее равные периоды,
усмотренные в природе, дали первые единицы меры для времени; точно так же
как более или менее равные протяжения и веса в природе дали первые единицы
меры для пространства и силы.
Осталось только указать (как на дальнейший пример подобного же развития
количественных идей), что меры ценности произошли подобным же образом. Мена,
в той или другой форме, существовала между всеми человеческими расами, кроме
самых низших. Она, очевидно, основана на понятии равенства ценности. С
постепенным переходом мены в торговлю, через введение некоторого рода
ходячей монеты, оказывается, что меры ценности, составляющие эту монету,
суть органические тела; в одних случаях куари, в других кокосовые орехи, в
иных рогатый скот, в других свиньи-, у американских индейцев шкуры или кожи,
а в Исландии сушеная рыба.
Когда достигнуты были понятия точного равенства и меры, явились
определенные идеи относительных величин как кратных одна другой; а отсюда...
